Vamos trabalhar com somas, subtrações, multiplicações e divisões de frações, mostradas em diferentes formas.

É importante ter em mente a seguinte terminologia,

\begin{equation*}
\frac{a}{b}=\frac{\textrm{numerador}}{\textrm{denominador}},
\end{equation*}

ou seja, o número que aparece em cima é chamado "numerador" e o número que aparece na parte de baixo é chamado "denominador". Memorize esses nomes, eles serão bastante úteis em sua vida como professor.

O melhor é começarmos com casos mais simples de soma e subtração de frações. Note que

\begin{equation*}
\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2.
\end{equation*}

Neste caso, como o denominador das duas frações é o mesmo, basta somarmos o numerador, mantendo o denominador. O mesmo vale para subtração,

\begin{equation*}
\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1.
\end{equation*}

Quando o denominador é diferente, precisamos encontrar um denominador comum. No caso,

\begin{equation*}
\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4},
\end{equation*}

multiplicamos o numerador e o denominador da primeira fração (1/2) por 2 para que os denominadores fiquem iguais. No caso,

\begin{equation*}
\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15},
\end{equation*}

não foi possível usar o mesmo truque. Neste caso, multiplicamos os denominadores das duas frações para obtermos o mínimo múltiplo comum às duas frações. Na subtração, temos

\begin{equation*}
\frac{2}{7}-\frac{4}{10}=\frac{20}{70}-\frac{28}{70}=-\frac{8}{70}.
\end{equation*}

Crie outros exemplos de soma e subtração para testar o seu aprendizado!

A multiplicação de frações obedece a regra

\begin{equation*}
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}.
\end{equation*}

Usando valores numéricos, temos

\begin{equation*}
\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}=\frac{1\times 3}{2\times 4}=\frac{3}{8}.
\end{equation*}

A divisão de frações obedece a regra

\begin{equation*}
\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}.
\end{equation*}

Usando valores numéricos, temos

\begin{equation*}
\frac{\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}=\frac{5}{6}\times\frac{8}{7}=\frac{5\times 8}{6\times 7}=\frac{40}{42}=\frac{20}{21},
\end{equation*}

na última igualdade dividimos por 2 o numerador e o denominador.

Reunindo todas as operações − soma, subtração, produto e divisão − temos,

\begin{eqnarray*}
&&\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{5}{6}}{\frac{7}{8}}\times\frac{9}{10}=\frac{\frac{6+9-10}{12}}{\frac{7}{8}}\times\frac{9}{10}=\frac{\frac{5}{12}}{\frac{7}{8}}\times\frac{9}{10}=\\
\\
&=&\frac{5}{12}\times\frac{8}{7}\times\frac{9}{10}=\frac{5}{3\cdot4}\times\frac{4\cdot2}{7}\times\frac{3\cdot3}{5\cdot2}=\\
\\
&=&\frac{\not5}{\not3\cdot\not4}\times\frac{\not4\cdot\not2}{7}\times\frac{\not3\cdot3}{\not5\cdot\not2}=\frac{3}{7}.
\end{eqnarray*}

O restante é com você. Crie outros exemplos para testar o seu aprendizado. Use o "Wolfram Alpha" para obter ajuda ou checar as respostas. Este último exemplo ficou assim.

 

Autoavaliação (6 questões)